Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho \( 2n + 8 \) chia hết cho \( n + 1 \), ta có thể biểu diễn điều kiện này bằng ký hiệu toán học.

Điều kiện "chia hết" có nghĩa là tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:

\[
2n + 8 = k(n + 1)
\]

Khai thác từ phương trình này, ta có thể viết lại thành:

\[
2n + 8 = kn + k
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía, ta có:

\[
2n - kn + 8 - k = 0
\]

Hay là:

\[
(2 - k)n + (8 - k) = 0
\]

Để phương trình này có nghiệm (tức là \( n \) là số tự nhiên), hệ số của \( n \) phải tách biệt với hằng số. Ta sẽ thử với một giá trị của \( k \) để tìm nghiệm \( n \).

### Với \( k = 2 \):

\[
(2 - 2)n + (8 - 2) = 0 \implies 0n + 6 = 0
\]

Phương trình này không có nghĩa.

### Với \( k = 3 \):

\[
(2 - 3)n + (8 - 3) = 0 \implies -n + 5 = 0 \implies n = 5
\]

### Với \( k = 4 \):

\[
(2 - 4)n + (8 - 4) = 0 \implies -2n + 4 = 0 \implies n = 2
\]

### Để kiểm chứng cả hai giá trị:

1. Với \( n = 5 \):

\[
2n + 8 = 2 \cdot 5 + 8 = 10 + 8 = 18
\]
\[
n + 1 = 5 + 1 = 6
\]
18 chia hết cho 6.

2. Với \( n = 2 \):

\[
2n + 8 = 2 \cdot 2 + 8 = 4 + 8 = 12
\]
\[
n + 1 = 2 + 1 = 3
\]
12 chia hết cho 3.

### Kết luận

Hai số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện là \( n = 2 \) và \( n = 5 \).