Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 9x^2 - 6x + 8, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng biểu thức A có dạng ax^2 + bx + c, với a = 9, b = -6 và c = 8.

Tiếp theo, ta sẽ hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào biểu thức A một số hạng để biểu thức trở thành một khối vuông hoàn hảo. Để làm điều này, ta thêm vào biểu thức A một số hạng là (b/2a)^2, tức là (6/2*9)^2 = (1/3)^2 = 1/9.

Vậy, biểu thức A có thể được viết lại thành A = 9x^2 - 6x + 8 + 1/9.

Tiếp theo, ta có thể viết lại biểu thức A thành A = 9(x^2 - (2/3)x) + 8 + 1/9.

Biểu thức trong ngoặc đơn có thể được viết lại thành x^2 - (2/3)x + (1/9)^2 = (x - 1/3)^2.

Vậy, biểu thức A có thể được viết lại thành A = 9(x - 1/3)^2 + 8 + 1/9.

Ta nhận thấy rằng biểu thức (x - 1/3)^2 luôn không âm, nên giá trị lớn nhất của biểu thức A xảy ra khi (x - 1/3)^2 = 0, tức là x = 1/3.

Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là A = 9(1/3 - 1/3)^2 + 8 + 1/9 = 8 + 1/9 = 73/9.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 73/9.