Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 199 - 9x^2 + 12, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số này.

Để tìm điểm cực đại, ta lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

f'(x) = -18x = 0
=> x = 0

Để xác định xem điểm x = 0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta lấy đạo hàm bậc 2 và đánh giá giá trị của nó tại x = 0:

f''(x) = -18

Vì f''(x) < 0, nên điểm x = 0 là điểm cực đại.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, ta thay x = 0 vào biểu thức ban đầu:

f(0) = 199 - 9(0)^2 + 12 = 199 + 12 = 211

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 211.