Giải chi tiết:

Cho hàm số (y = left( {m - 1} right)x + 3)  có đồ thị là đường thẳng (d)

1) Vẽ đường thẳng (d) khi (m = 2)

Khi (m = 2) thì (d): (y = x + 3)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số (left( d right);;y = x + 3) là đường thẳng  đi qua 2 điểm (left( {0;3} right),left( { - 3;0} right)) 

2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (y = 2x + 1)

Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (y = 2x + 1)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m - 1 = 23 ne 1end{array} right. Leftrightarrow m = 3)

Vậy với (m = 3) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (y = x + 3) với hai trục Ox, Oy

( Rightarrow Aleft( { - 3;0} right),,,,Bleft( {0;3} right) Rightarrow OA = OB = 3)

Gọi H là hình chiếu của O trên AB. (như hình vẽ)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB vuông cân tại O, đường cao OH ta có:

(frac{1}{{O{H^2}}} = frac{1}{{O{A^2}}} + frac{1}{{O{B^2}}} = frac{1}{9} + frac{1}{9} = frac{2}{9} Rightarrow O{H^2} = frac{9}{2} Rightarrow OH = frac{2};;;left( {OH > 0} right).)  

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến (left( d right):;y = x + 3) là (OH = frac{2}.)

Chọn A.