Nghiệm lớn nhất của phương trình x(x-6)√(x²+9-6x)=-25+3√(x²+9-6x)?

Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách đặt \(y = \sqrt{x^2 + 9 - 6x}\). Khi đó, phương trình trở thành:

\[x(x-6)y = -25 + 3y\]

\[xy - 6xy = -25 + 3y\]

\[xy - 6xy - 3y = -25\]

\[y(x - 6x - 3) = -25\]

\[y(-5x - 3) = -25\]

\[y = \frac{-25}{-5x - 3} = \frac{25}{5x + 3}\]

Để tìm nghiệm lớn nhất của phương trình ban đầu, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(y\). Điều này xảy ra khi \(5x + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Để \(5x + 3\) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(x\). Vì \(y = \frac{25}{5x + 3}\), nên khi \(x\) lớn nhất, \(y\) sẽ nhỏ nhất.

Để \(x\) lớn nhất, ta xét giới hạn khi \(5x + 3\) tiến đến vô cùng. Khi đó, \(y\) tiến đến 0.

Vậy, nghiệm lớn nhất của phương trình ban đầu là \(y = 0\).

Để tìm giá trị của \(x\) tương ứng với \(y = 0\), ta thay \(y = 0\) vào phương trình \(y = \frac{25}{5x + 3}\):

\[0 = \frac{25}{5x + 3}\]

\[25 = 0\]

Phương trình này không có nghiệm.

Vậy, phương trình ban đầu không có nghiệm lớn nhất.