a. Ta có tam giác ABE và tam giác ACF là tam giác vuông cân nên ta có:
- AB = AE và AC = AF
- Góc BAE = Góc BAC và góc CAF = Góc CAB
- Góc AEB = Góc ABC và góc AFC = Góc ACB

Do đó, ta có hai tam giác ABE và ACF là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung AB và AC, góc tương ứng bằng nhau).

Vì EM và FN cùng vuông góc với AH nên ta có:
- Góc EMA = Góc HAC và góc FNA = Góc HAB
- Góc EAM = Góc HAE và góc FAN = Góc HAF

Do đó, ta có hai tam giác EAM và HAE là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung AE, góc tương ứng bằng nhau).

Tương tự, ta có hai tam giác FAN và HAF là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung AF, góc tương ứng bằng nhau).

Từ đó, ta có:
- EM/HA = AE/HA
- FN/HA = AF/HA

Vì AB = AE và AC = AF nên ta có:
- EM/HA = AB/HA
- FN/HA = AC/HA

Từ đó, ta có:
- EM = AB
- FN = AC

Vì HC là đường cao của tam giác ABC nên ta có:
- HC = AB + AC

Từ đó, ta có:
- EM + HC = AB + HC = AB + AC = FN + AC = NH

Vậy ta đã chứng minh được EM + HC = NH.

b. Ta có EM + HC = NH (đã chứng minh ở câu a).

Vì EM + HC = NH nên ta có:
- EM - NH = -HC

Từ đó, ta có:
- EM/NH = -HC/NH

Vì EM/NH = -HC/NH nên ta có:
- EM/NH = HC/NH

Từ đó, ta có:
- EM/NH = HC/NH = EM/HC

Vậy ta đã chứng minh được EN // FM.