Chứng minh rằng số sau là số chính phương

Để chứng minh rằng số A là số chính phương, ta cần kiểm tra xem có tồn tại số nguyên k sao cho k^2 = A.

Ta có A = 22499.......}9100…09} = 2 * 10^n + 2499.......}9100…09}.

Giả sử tồn tại số nguyên k sao cho k^2 = A, tức là k^2 = 2 * 10^n + 2499.......}9100…09}.

Ta xét phần tử cuối cùng của k^2 và phần tử cuối cùng của 2 * 10^n. Phần tử cuối cùng của k^2 chỉ phụ thuộc vào phần tử cuối cùng của k, và phần tử cuối cùng của 2 * 10^n chỉ phụ thuộc vào phần tử cuối cùng của 10^n (tức là 0).

Do đó, phần tử cuối cùng của k^2 và phần tử cuối cùng của 2 * 10^n phải giống nhau.

Phần tử cuối cùng của 2 * 10^n là 0, vì vậy phần tử cuối cùng của k^2 cũng phải là 0.

Tuy nhiên, phần tử cuối cùng của A là 9, nên không tồn tại số nguyên k sao cho k^2 = A.

Vì vậy, số A không phải là số chính phương.