Để chứng minh tam giác ABC cân tại A, ta cần chứng minh AB = AC.

Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE. Ta có:

- Vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC, nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC.
- Vì AH ⊥ BC và BH ⊥ AC, nên AH || CE và BH || BD.
- Vì AH || CE và BH || BD, nên tam giác AHB và AEC là hai tam giác đồng dạng.
- Vì tam giác AHB và AEC là hai tam giác đồng dạng, nên ta có: AH/AE = BH/AB.
- Vì AH/AE = BH/AB, nên AH.AB = AE.BH.

Ta có:

- Vì BD và CE là hai đường cao bằng nhau, nên BH = AE.
- Vì BH = AE, nên AH.AB = BH.AB.
- Vì AH.AB = BH.AB, nên AH = BH.

Vậy, ta có AH = BH, tức là AB = AC.

Do đó, tam giác ABC cân tại A.