### Lý thuyết Tỉ lệ Nghịch và Tỉ lệ Thuận

**1. Tỉ lệ thuận:**

- **Định nghĩa:** Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu khi một đại lượng tăng (hoặc giảm) thì đại lượng còn lại cũng tăng (hoặc giảm) với cùng một tỷ lệ nhất định.
- **Công thức:** Nếu \( x \) và \( y \) là hai đại lượng tỉ lệ thuận, thì có thể viết:
\[
y = kx
\]
trong đó \( k \) là hằng số tỉ lệ thuận (còn gọi là hằng số tỷ lệ).

- **Ví dụ:** Giả sử một chiếc xe đi với vận tốc không đổi. Nếu xe đi được 100 km trong 2 giờ, thì thời gian (t) và khoảng cách (d) sẽ tỉ lệ thuận với nhau:
- Khi khoảng cách tăng lên, thời gian cần để đi sẽ tăng lên.
- Nếu khoảng cách là 200 km, thời gian sẽ là 4 giờ.

**2. Tỉ lệ nghịch:**

- **Định nghĩa:** Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu khi một đại lượng tăng thì đại lượng còn lại sẽ giảm và ngược lại, với cùng một tỷ lệ nhất định.
- **Công thức:** Nếu \( x \) và \( y \) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, thì có thể viết:
\[
y = \frac{k}{x}
\]
trong đó \( k \) là hằng số tỉ lệ nghịch.

- **Ví dụ:** Giả sử một công nhân làm việc có năng suất cố định. Nếu công nhân làm việc nhanh hơn (tăng năng suất), thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm:
- Nếu 5 công nhân cần 10 ngày để hoàn thành công việc, thì 10 công nhân chỉ cần 5 ngày để hoàn thành công việc.
- Ở đây, số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

### Tổng kết:

- Tỉ lệ thuận: tăng - tăng hoặc giảm - giảm.
- Tỉ lệ nghịch: tăng - giảm hoặc giảm - tăng.

Hy vọng rằng thông tin trên giúp bạn hiểu rõ hơn về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch!