Cho x/(y + z) + y/(z + x) + z/(x + y) = 1. Tính S = x^2/(y + z) + y^2/(z + x) + z^2/(x + y)

Để tính giá trị của s, ta sẽ thay thế giá trị của s vào biểu thức ban đầu và giải phương trình.

Thay s = x^2/(y+z) + y^2/(z+x) + z^2/(x+y) vào biểu thức ban đầu:
(x^2/(y+z) + y^2/(z+x) + z^2/(x+y)) / (x/(y+z) + y/(z+x) + z/(x+y)) = 1

Nhân cả tử và mẫu của phân số bên trái với (y+z)(z+x)(x+y), ta có:
(x^2(z+x)(x+y) + y^2(y+z)(x+y) + z^2(y+z)(z+x)) / (x(y+z)(z+x) + y(z+x)(x+y) + z(x+y)(y+z)) = 1

Mở ngoặc và rút gọn các đại lượng tương tự, ta có:
(x^3 + y^3 + z^3 + 3xyz) / (x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2 + 2xyz) = 1

Nhân cả tử và mẫu với 2, ta có:
2(x^3 + y^3 + z^3 + 3xyz) / (2x^2y + 2xy^2 + 2x^2z + 2xz^2 + 2y^2z + 2yz^2 + 4xyz) = 1

Rút gọn các đại lượng tương tự, ta có:
(x^3 + y^3 + z^3 + 3xyz) / (x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2 + 2xyz) = 1

Ta thấy phân số trên bằng 1, vậy ta có:
x^3 + y^3 + z^3 + 3xyz = x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2 + 2xyz

Rút gọn các đại lượng tương tự, ta có:
x^3 + y^3 + z^3 = x^2y + xy^2 + x^2z + xz^2 + y^2z + yz^2

Đây là một phương trình đẳng cấp 3. Tuy nhiên, không có cách chung để giải phương trình này.