a) Để lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2 - 6x + 8, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của hàm số y = x^2 - 6x + 8 là y' = 2x - 6.

Để tìm sự biến thiên của hàm số, ta cần tìm điểm x nào khiến đạo hàm bằng 0, và xác định sự biến thiên của đạo hàm trên các khoảng xác định.

Giải phương trình 2x - 6 = 0, ta có x = 3.

Bảng biến thiên của hàm số y = x^2 - 6x + 8:

x < 3: y' < 0 => hàm số đồng biến âm trên khoảng này.
x > 3: y' > 0 => hàm số đồng biến dương trên khoảng này.

Vậy, hàm số y = x^2 - 6x + 8 có sự biến thiên như sau:
- Đồng biến âm trên (-∞, 3)
- Đồng biến dương trên (3, +∞)

b) Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể biện luận về số nghiệm của phương trình x^2 - 6x + 8 - m = 0.

- Nếu m < 0, tức là hàm số y = x^2 - 6x + 8 - m có sự biến thiên từ đồng biến âm sang đồng biến dương, nghĩa là có 2 nghiệm phân biệt.
- Nếu m = 0, tức là hàm số y = x^2 - 6x + 8 không thay đổi sự biến thiên, nghĩa là có 1 nghiệm kép.
- Nếu m > 0, tức là hàm số y = x^2 - 6x + 8 - m có sự biến thiên từ đồng biến dương sang đồng biến âm, nghĩa là không có nghiệm.

Vậy, số nghiệm của phương trình x^2 - 6x + 8 - m = 0 phụ thuộc vào giá trị của m.