Gọi chiều dài của sân trường là x, vậy chiều rộng của sân trường là 0.6x.

Theo đề bài, nửa chu vi của sân trường là 160m, ta có công thức tính nửa chu vi của hình chữ nhật là: (chiều dài + chiều rộng)/2 = 160
=> (x + 0.6x)/2 = 160
=> 1.6x/2 = 160
=> 0.8x = 160
=> x = 200

Vậy chiều dài của sân trường là 200m, chiều rộng của sân trường là 0.6 * 200 = 120m.

Diện tích của sân trường là S = chiều dài * chiều rộng = 200 * 120 = 24000 m².

Chu vi của vườn hoa là 38.8m, vậy chu vi của sân chơi là 160 - 38.8 = 121.2m.

Diện tích của sân chơi là S = (chu vi sân chơi)^2 / (4 * pi) = (121.2)^2 / (4 * 3.14) ≈ 1160.47 m².

Vậy diện tích phần sân chơi là khoảng 1160.47 m².