Để chứng minh các phần a và b, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và đường trung trực.

a) Ta cần chứng minh tam giác ABC cân. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AB = AC và góc BAC = góc BCA.

Vì A nằm trên đường trung trực của DE, nên AM là đường trung trực của DE. Do đó, AM vuông góc với DE.

Vì DN vuông góc với AC, nên DN cũng vuông góc với đường trung trực của DE. Vì vậy, DN song song với AM.

Vì DB = CE và DN song song với AM, nên DN = AM.

Vì DN = AM và DB = CE, nên tam giác ADM và tam giác CEN là tam giác đồng dạng (do có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau).

Do đó, góc MAD = góc NEC.

Vì AM vuông góc với AB và góc MAD = góc NEC, nên góc BAE = góc CAB (góc giữa hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bởi hai đường thẳng song song với nhau và một đường trung trực của chúng là bằng nhau).

Vậy, ta có góc BAE = góc CAB.

Vì vậy, tam giác ABC cân (do có hai góc bằng nhau).

b) Ta cần chứng minh AD = AE.

Vì DN = AM và DN vuông góc với AC, nên AM cũng vuông góc với AC.

Vì AM vuông góc với AC và EM vuông góc với AB, nên góc EMA = góc BAC (góc giữa hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bởi hai đường thẳng vuông góc với nhau là bằng nhau).

Vì vậy, tam giác AEM và tam giác ABC là tam giác đồng dạng (do có hai góc bằng nhau).

Do đó, AE/AB = AM/AC.

Vì DN = AM và DN vuông góc với AC, nên AM cũng vuông góc với AC.

Vậy, ta có AE/AB = DN/AC.

Vì DB = CE và DN = AM, nên DN/AC = DB/CE.

Vì vậy, AE/AB = DB/CE.

Vì DB = CE, nên AE/AB = 1.

Vậy, ta có AE = AB.

Vì vậy, AD = AE.

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng tam giác ABC cân và AD = AE.