Để giải phương trình trên, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt biểu thức bên trái và bên phải của phương trình bằng nhau:
(5x + 3^4) * 6^8 = 6^9 * 3^4

Bước 2: Rút gọn biểu thức bên phải:
(5x + 81) * 6^8 = 6^9 * 81

Bước 3: Rút gọn biểu thức bên trái:
(5x + 81) * 6^8 = 6^9 * 3^4

Bước 4: Chia cả hai vế của phương trình cho 6^8:
5x + 81 = 6^9 * 3^4 / 6^8

Bước 5: Rút gọn biểu thức bên phải:
5x + 81 = 6^(9-8) * 3^4

Bước 6: Tính giá trị của 6^(9-8):
5x + 81 = 6 * 3^4

Bước 7: Tính giá trị của 3^4:
5x + 81 = 6 * 81

Bước 8: Rút gọn biểu thức bên phải:
5x + 81 = 486

Bước 9: Trừ 81 từ cả hai vế của phương trình:
5x = 486 - 81

Bước 10: Tính giá trị của 486 - 81:
5x = 405

Bước 11: Chia cả hai vế của phương trình cho 5:
x = 405 / 5

Bước 12: Tính giá trị của 405 / 5:
x = 81

Vậy số tự nhiên x là 81.