Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi

a) Ta có:
- M là trung điểm của AB nên AM = MB.
- N là trung điểm của BC nên BN = NC.
- P là trung điểm của CD nên CP = PD.
- Q là trung điểm của DA nên DQ = QA.
Khi đó, ta có:
AM = MB, BN = NC, CP = PD, DQ = QA.
Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.

b) Ta có:
- I là trung điểm của MP nên MI = IP.
- N là trung điểm của BC nên BN = NC.
Khi đó, ta có:
MI = IP, BN = NC.
Vậy Q, I, N thẳng hàng.

c) Chu vi của hình thoi MNPQ là tổng độ dài các cạnh.
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = 1/2 AB.
Vì P là trung điểm của CD nên CP = PD = 1/2 CD.
Vậy MP = AM + CP = 1/2 AB + 1/2 CD = 1/2 (AB + CD).
Vì Q là trung điểm của DA nên DQ = QA = 1/2 DA.
Vậy QP = DQ + CP = 1/2 DA + 1/2 CD = 1/2 (DA + CD).
Theo đề bài, QP = 8 cm và MP = 6 cm.
Từ đó, ta có hệ phương trình:
1/2 (AB + CD) = 6
1/2 (DA + CD) = 8
Suy ra AB + CD = 12 và DA + CD = 16.
Do đó, chu vi của hình thoi MNPQ là:
MN + NP + PQ + QM = AB + BC + CD + DA = (AB + CD) + (DA + CD) = 12 + 16 = 28 cm.