Chứng minh: a/(a-b)+(c-d) = (a+c)-(c+d) b/(a-b)-(c-d) = (a+d)-(b+c)

Để chứng minh hai phương trình trên, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chứng minh phương trình thứ nhất: a/(a-b) + (c-d) = (a+c) - (c+d)

Bước 1: Bắt đầu với phương trình ban đầu
a/(a-b) + (c-d)

Bước 2: Tìm chung mẫu số cho hai phân số
(a/(a-b)) * ((a+b)/(a+b)) + (c-d)

Bước 3: Tính toán tổng các phân số
(a(a+b))/((a-b)(a+b)) + (c-d)

Bước 4: Kết hợp các phân số
(a(a+b) + (c-d)(a-b))/(a^2 - b^2)

Bước 5: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức
(a^2 + ab + ac - ad - ab + bd)/(a^2 - b^2)

Bước 6: Loại bỏ các thành phần trùng nhau
(a^2 + ac - ad + bd)/(a^2 - b^2)

Bước 7: Rút gọn biểu thức
(a^2 + ac - ad + bd)/(a^2 - b^2) = (a^2 + ac - ad + bd)/((a+b)(a-b))

Bước 8: Kết hợp các thành phần
(a^2 + ac - ad + bd)/((a+b)(a-b)) = (a^2 + ac - ad + bd)/(a^2 - b^2)

Bước 9: Kết quả cuối cùng
(a^2 + ac - ad + bd)/(a^2 - b^2) = (a+c) - (c+d)

Vậy, phương trình thứ nhất đã được chứng minh.

2. Chứng minh phương trình thứ hai: b/(a-b) - (c-d) = (a+d) - (b+c)

Bước 1: Bắt đầu với phương trình ban đầu
b/(a-b) - (c-d)

Bước 2: Tìm chung mẫu số cho hai phân số
(b/(a-b)) * ((a+b)/(a+b)) - (c-d)

Bước 3: Tính toán tổng các phân số
(b(a+b))/((a-b)(a+b)) - (c-d)

Bước 4: Kết hợp các phân số
(b(a+b) - (c-d)(a-b))/(a^2 - b^2)

Bước 5: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức
(ba + b^2 - ca + cd - ab + bd)/(a^2 - b^2)

Bước 6: Loại bỏ các thành phần trùng nhau
(ba - ca + cd + bd)/(a^2 - b^2)

Bước 7: Rút gọn biểu thức
(ba - ca + cd + bd)/(a^2 - b^2) = (ba - ca + cd + bd)/((a+b)(a-b))

Bước 8: Kết hợp các thành phần
(ba - ca + cd + bd)/((a+b)(a-b)) = (a+d) - (b+c)

Bước 9: Kết quả cuối cùng
(ba - ca + cd + bd)/((a+b)(a-b)) = (a+d) - (b+c)

Vậy, phương trình thứ hai đã được chứng minh.