Để chứng minh rằng a - (b - c) = (a - b) + c = (a + c) - b, ta sẽ chứng minh từng phương trình một.

1. Chứng minh a - (b - c) = (a - b) + c:

Bắt đầu với phía trái của phương trình:
a - (b - c)

Theo quy tắc phép trừ, ta có thể viết lại b - c thành - (c - b):
a - (b - c) = a - (- (c - b))

Theo quy tắc phép trừ số âm, ta có thể viết lại - (c - b) thành (b - c):
a - (- (c - b)) = a + (b - c)

Theo quy tắc phép cộng, ta có thể viết lại a + (b - c) thành (a + b) - c:
a + (b - c) = (a + b) - c

Vậy, ta đã chứng minh được a - (b - c) = (a - b) + c.

2. Chứng minh (a - b) + c = (a + c) - b:

Bắt đầu với phía trái của phương trình:
(a - b) + c

Theo quy tắc phép cộng, ta có thể viết lại (a - b) + c thành a + (-b + c):
(a - b) + c = a + (-b + c)

Theo quy tắc phép cộng số âm, ta có thể viết lại (-b + c) thành (c - b):
a + (-b + c) = a + (c - b)

Theo quy tắc phép cộng, ta có thể viết lại a + (c - b) thành (a + c) - b:
a + (c - b) = (a + c) - b

Vậy, ta đã chứng minh được (a - b) + c = (a + c) - b.

Từ cả hai phần trên, ta có thể kết luận rằng a - (b - c) = (a - b) + c = (a + c) - b.