Ta có tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), nên theo định lý tiếp tuyến, ta có:
NB^2 = NC.NM (1)
Ta cần chứng minh NB^2 = NK.NM (2)

Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M, nên ta có:
∠BAM = ∠C (cùng nằm ở cùng một cung BM)
∠BMA = ∠CAB (cùng nằm ở cùng một cung BC)
Vậy tam giác BAM đồng dạng với tam giác ABC theo góc.

Từ đó, ta có:
∠BAN = ∠BAM = ∠C
∠NBA = ∠CAB = ∠BMA
Vậy tam giác NBA đồng dạng với tam giác MAB theo góc.

Từ đồng dạng tam giác, ta có:
NB/NA = NA/NM
NB.NM = NA^2 (3)

Từ (1) và (3), ta có:
NB^2 = NC.NM = NK.NM
Vậy điều phải chứng minh.