Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M, sao cho AM = 2/3AB. Trên AC lấy điểm N, sao cho AN = ¾.AC. Nối M với N, biết diện tích tứ giác BMNC là 120cm2. Tính diện tích tam giác ABC

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác và diện tích hình chữ nhật.

Gọi G là giao điểm của MN và BC. Ta có:

Diện tích tam giác BMNC = Diện tích tam giác BGM + Diện tích tam giác CGN

Vì BMNC là hình chữ nhật, nên diện tích tam giác BGM = diện tích tam giác CGN = 1/2 diện tích hình chữ nhật BMNC

Vậy diện tích tam giác BMNC = 1/2 diện tích hình chữ nhật BMNC = 120 cm^2

Ta có AM = 2/3 AB và AN = 3/4 AC

Vì AM = 2/3 AB, nên BM = AB - AM = AB - 2/3 AB = 1/3 AB

Vì AN = 3/4 AC, nên CN = AC - AN = AC - 3/4 AC = 1/4 AC

Vậy diện tích hình chữ nhật BMNC = BM * CN = (1/3 AB) * (1/4 AC) = 1/12 AB * AC

Vậy 1/2 diện tích hình chữ nhật BMNC = 1/24 AB * AC = 120 cm^2

Từ đó, ta có AB * AC = 2880 cm^2

Vậy diện tích tam giác ABC = 1/2 AB * AC = 1/2 * 2880 cm^2 = 1440 cm^2

Vậy diện tích tam giác ABC là 1440 cm^2.