Cho tam giác EFK có EF

a/ Ta có EF = EM (theo giả thiết), và góc EFM = góc EFI (cùng là góc nhọn), nên tam giác EFI và tam giác EMI có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau. Do đó, ta có CM: tam giác EFI = tam giác EMI.

b/ Ta có EM = EF (theo giả thiết), và góc EMF = góc EFM (cùng là góc nhọn), nên tam giác EMF là tam giác cân tại E. Do đó, ta có CM: EM vuông góc FM.

c/ Ta có EM = EF (theo giả thiết), và góc EMF = góc EFM (cùng là góc nhọn), nên tam giác EMF là tam giác cân tại E. Vì I là trung điểm của FM, nên ta có IF = IM. Khi đó, ta có góc IFM = góc IMF (cùng là góc nhọn).

Gọi P là giao điểm của tia EI và cạnh FK. Ta có góc EFP = góc IFM (cùng là góc nhọn).

Vì FD = MK (theo giả thiết), và góc FDM = góc MFK (cùng là góc nhọn), nên tam giác FDM và tam giác MKF có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau.

Do đó, ta có góc FMD = góc FMK (cùng là góc nhọn).

Từ đó, ta có góc EFP = góc FMD (cùng là góc nhọn).

Vậy, ta có tam giác EFP và tam giác FMD có hai góc bằng nhau, nên theo định lý góc đồng quy, ta có tia FE // tia MD.

Vì tia FE // tia MD, nên ta có góc FEM = góc MFD (cùng là góc nhọn).

Từ đó, ta có góc FEM = góc MFD = góc MFK + góc KFD = góc MFK + góc MKF = góc MKF + góc KFM = góc MKE.

Vậy, ta có góc FEM = góc MKE (cùng là góc nhọn).

Do đó, ta có tam giác FEM và tam giác MKE có hai góc bằng nhau, nên theo định lý góc đồng quy, ta có tia FM // tia EK.

Vậy, ta có tia FM // tia EK và tia FE // tia MD, nên theo định lý hai tia đồng quy, ta có M, N, D thẳng hàng.