Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua d cắt AC; AB; BC theo thứ tự tại M; N; K

Để chứng minh $DM^2=MN.MK$, ta sẽ sử dụng định lí hình học về tỷ lệ đồng dạng.

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Khi đó, ta có:
- $\triangle AOC \sim \triangle BOD$ (theo định lí hình học về tỷ lệ đồng dạng).
- $\triangle AOM \sim \triangle BON$ (theo định lí hình học về tỷ lệ đồng dạng).
- $\triangle AOK \sim \triangle BOM$ (theo định lí hình học về tỷ lệ đồng dạng).

Từ đó, ta có các tỷ lệ sau:
- $\frac{AO}{BO}=\frac{AC}{BD}$
- $\frac{AM}{BN}=\frac{AO}{BO}$
- $\frac{AK}{BM}=\frac{AO}{BO}$

Từ các tỷ lệ trên, ta có:
$\frac{AM}{BN}=\frac{AK}{BM} \Rightarrow AM.BM=AK.BN$

Do đó, $DM^2=AM.BM=AK.BN=MN.MK$

Vậy, ta đã chứng minh được $DM^2=MN.MK$