Cho hình chóp đáy SABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Thể tích khối chóp SABC bằng

Để tính thể tích khối chóp SABC, ta sử dụng công thức:

V = (1/3) * diện tích đáy * chiều cao

Trước tiên, ta cần tính diện tích đáy của chóp. Vì đáy ABC là tam giác đều, nên diện tích đáy là:

SABC = (sqrt(3)/4) * (2a)^2 = (sqrt(3)/4) * 4a^2 = sqrt(3) * a^2

Tiếp theo, ta cần tính chiều cao của chóp. Vì đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc 60°, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính chiều cao.

SB^2 = SA^2 - AB^2
SB^2 = (2a)^2 - a^2
SB^2 = 4a^2 - a^2
SB^2 = 3a^2

Vậy, SB = sqrt(3) * a

Do đó, chiều cao của chóp là SB.

Vậy, thể tích khối chóp SABC là:

V = (1/3) * SABC * SB
V = (1/3) * (sqrt(3) * a^2) * (sqrt(3) * a)
V = (1/3) * 3 * a^2 * a
V = a^3

Vậy, thể tích khối chóp SABC bằng a^3.