Câu 1:
Để thực hiện phép tính (3a²b⁴ - 5/2a⁵b³ - 4ab²) ÷ (2/3ab²), ta thực hiện các bước sau đây:
1. Chuyển đổi phép chia thành phép nhân bằng cách lấy nghịch đảo của số chia: (3a²b⁴ - 5/2a⁵b³ - 4ab²) × (3ab²/2).
2. Nhân các hạng tử lại với nhau:
(3a²b⁴ × 3ab²/2) - (5/2a⁵b³ × 3ab²/2) - (4ab² × 3ab²/2).
3. Rút gọn các biểu thức:
(9a³b⁶/2) - (15a⁶b⁵/4) - (12a²b⁴/2).
4. Kết hợp các biểu thức có cùng cơ số:
(9a³b⁶ - 15a⁶b⁵ - 12a²b⁴)/2.

Vậy kết quả của phép tính là (9a³b⁶ - 15a⁶b⁵ - 12a²b⁴)/2.

Câu 2:
a) Để phân tích đa thức (2x - 3)(x + 5) thành nhân tử, ta sử dụng công thức nhân đa thức hai nhóm:
(2x - 3)(x + 5) = 2x(x + 5) - 3(x + 5).
= 2x² + 10x - 3x - 15.
= 2x² + 7x - 15.

Vậy phân tích đa thức (2x - 3)(x + 5) thành nhân tử là 2x² + 7x - 15.

b) Để phân tích đa thức 8a³ - 27 thành nhân tử, ta sử dụng công thức khai phương trình tam thức:
8a³ - 27 = (2a)³ - 3³.
= (2a - 3)((2a)² + (2a)(3) + 3²).
= (2a - 3)(4a² + 6a + 9).

Vậy phân tích đa thức 8a³ - 27 thành nhân tử là (2a - 3)(4a² + 6a + 9).

c) Để phân tích đa thức x² - 5xz + 10z - 4 thành nhân tử, ta sử dụng phương trình bậc hai:
x² - 5xz + 10z - 4 = (x - 2)(x - 2z + 2).

Vậy phân tích đa thức x² - 5xz + 10z - 4 thành nhân tử là (x - 2)(x - 2z + 2).