Cho tam giác ABC nhọn đường trung tuyến AM

Để chứng minh EF // HK, ta sử dụng định lí Thales.

Vì EF là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có:

EF = 1/2 BC

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

HK = 2 AH

Ta cần chứng minh EF // HK, tức là cần chứng minh EF/HK = BC/AH.

Ta có:

EF/HK = (1/2 BC) / (2 AH) = BC / (4 AH)

Ta cần chứng minh BC / (4 AH) = BC / AH.

Điều này tương đương với 4 AH = AH, hay AH = 0.

Tuy nhiên, điều này là không thể vì AH là đường cao của tam giác ABC và không thể bằng 0.

Vì vậy, giả thiết EF // HK là sai.

B) Để chứng minh EF // BC, ta sử dụng định lí Thales.

Vì EF là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có:

EF = 1/2 BC

Ta cần chứng minh EF // BC, tức là cần chứng minh EF/BC = 1.

Ta có:

EF/BC = (1/2 BC) / BC = 1/2

Vì EF/BC ≠ 1, nên giả thiết EF // BC là sai.

C) Để chứng minh n là trung điểm của FE, ta cần chứng minh NF = NE và NF // AE.

Vì n là trung điểm của FE, nên ta có:

NF = NE

Ta cần chứng minh NF // AE.

Vì EF // BC (theo giả thiết), ta có:

EF/BC = 1/2

Vì n là trung điểm của FE, ta có:

NF/EF = 1/2

Từ hai phương trình trên, ta có:

NF/EF = NF/BC

Từ đó suy ra NF // BC.

Vì AE là đường chéo của tam giác ABC, nên ta có:

AE/BC = 1/2

Vì NF // BC, ta có:

NF/BC = NF/AE

Từ đó suy ra NF // AE.

Vậy, ta đã chứng minh được n là trung điểm của FE.