Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AH cắt BC tại trung điểm M của BC.
Vì D//AH, nên theo định lí Thales, ta có:
$\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AM}$
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC, nên AM = BM.
Do đó, ta có:
$\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BM}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=1$
$\Rightarrow AD=AC$
Mà AE vuông góc với BD, nên tam giác AED vuông tại E.
Vì AD=AC, nên tam giác AED cân tại E.
Vậy, ta có tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

b) Ta có tứ giác AHBE là hình chữ nhật, nên AH song song với BE.
Vì D//AH, nên theo định lí Thales, ta có:
$\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AM}$
Vì tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC, nên AM = BM.
Do đó, ta có:
$\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BM}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=1$
$\Rightarrow AD=AC$
Vậy, ta có a là trung điểm CD.