Để giải bài toán này, ta có thể nhận thấy rằng các số được cộng lẻ đều là số dương, còn các số được cộng chẵn đều là số âm. Vậy ta có thể chia bài toán thành hai phần: phần lẻ và phần chẵn.

Phần lẻ: Ta có dãy số lẻ từ 1 đến 2001, ta có thể tính tổng của chúng bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số lẻ:
S_lẻ = (số lượng số lẻ) * (số lẻ đầu + số lẻ cuối) / 2
S_lẻ = (2001/2) * (1 + 2001) / 2 = 1000 * 2002 / 2 = 1000 * 2002 = 2,002,000

Phần chẵn: Ta có dãy số chẵn từ -2 đến 2002, ta có thể tính tổng của chúng bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số chẵn:
S_chẵn = (số lượng số chẵn) * (số chẵn đầu + số chẵn cuối) / 2
S_chẵn = (2002/2) * (-2 + 2002) / 2 = 1001 * 2000 / 2 = 1001 * 1000 = 1,001,000

Tổng của cả hai phần là:
S = S_lẻ + S_chẵn = 2,002,000 + 1,001,000 = 3,003,000

Vậy tổng của dãy số là 3,003,000.