Trong Oxy cho A(2;3)

a. Để tìm tọa độ B, ta cộng tọa độ của vecto OB vào tọa độ của điểm A:
B = A + OB = (2;3) + (-1;5) = (1;8)

b. Để tính vecto AB, ta lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:
AB = B - A = (1;8) - (2;3) = (-1;5)

Tương tự, ta tính được các vecto còn lại:
BA = -AB = (-1;-5)
AC = C - A = (4;1) - (2;3) = (2;-2)
CA = -AC = (-2;2)
CB = B - C = (1;8) - (4;1) = (-3;7)
BC = -CB = (3;-7)

c. Để tìm điểm M sao cho vecto AB = vecto BM, ta có:
AB = BM
B - A = M - B
2B = A + M
B = (A + M)/2
Từ đó, ta có:
(1;8) = (2;3) + M/2
M/2 = (-1;5)
M = 2*(-1;5) = (-2;10)
Vậy tọa độ của điểm M là (-2;10).

d. Để tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, ta có:
AB = CD và AD = BC
Từ đó, ta có:
CD = AB = (-1;5)
AD = BC = (3;-7)
Đặt tọa độ của điểm D là (x;y), ta có hệ phương trình:
(x; y) = (2;3) + (3;-7)
(x; y) = (5;-4)
Vậy tọa độ của điểm D là (5;-4).