a, Ta có AD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AD song song với BC và AD = 1/2BC. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó, góc BAD = góc CAD và góc BAC = góc BCA. Từ đó suy ra tam giác BAD = tam giác CAD.

Vì AD song song với BC nên góc BAD và góc BAC là hai góc đồng quy nên góc BAC = 180° - góc BAD - góc CAD. Nhưng góc BAC = góc BCA nên 180° - góc BAD - góc CAD = góc BCA. Từ đó suy ra góc BAD + góc CAD = góc BCA = 180°/2 = 90°. Vậy ta có AD vuông góc với BC.

b, Ta có AD song song với BC nên góc BAD = góc BAC. Từ a, ta có tam giác BAD = tam giác CAD nên góc BAC = góc CAD. Vậy ta có hai góc đồng quy nên AC song song với EB.

c, Vì AD vuông góc với AC nên DP vuông góc với AC. Vì D là trung điểm của AE nên DP cũng là đường trung tuyến của tam giác AEB. Do đó, DP song song với EB và DP = 1/2EB.

Vì D là trung điểm của BC nên DQ cũng là đường trung tuyến của tam giác BEC. Do đó, DQ song song với EC và DQ = 1/2EC.

Vì DP song song với EB và DQ song song với EC nên DP cắt DQ tại Q sao cho D là trung điểm của PQ.