Để chứng minh rằng giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x, ta sẽ chứng minh rằng biểu thức này không chứa x.

Biểu thức đã cho là: (7x-6y)(4x+3y)-2(14x+y)(x-9y)-19(13xy-1)

Đầu tiên, ta sẽ nhân các cặp ngoặc đơn trong biểu thức:

(7x-6y)(4x+3y) = 28x^2 + 21xy - 24xy - 18y^2 = 28x^2 - 3xy - 18y^2

(14x+y)(x-9y) = 14x^2 - 126xy + xy - 9y^2 = 14x^2 - 125xy - 9y^2

(13xy-1) không chứa x.

Thay các giá trị đã tính được vào biểu thức ban đầu:

28x^2 - 3xy - 18y^2 - 2(14x^2 - 125xy - 9y^2) - 19(13xy-1)

= 28x^2 - 3xy - 18y^2 - 28x^2 + 250xy + 18y^2 - 247xy + 19

= -3xy + 3xy + 19

= 19

Vậy, giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x và luôn bằng 19.