bội  của 13 chứ k phải bội của 31 đâu :

nếu bội của 13 thì mk giải nè :
cho dãy 7;77;7777;....;7777....777777 ( chữ số cuối có 15 chữ số 7 )

chắc chắn trong dãy có cùng số dư khi chia cho 13 

2 chữ số đó là : 77...777 ( a chữ số 7 ) và 777...7 ( b chữ số 7 ) ( 1< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = 15 )

=> 77...777 - 777...7 chia hết cho 13

=> 777...70 ....0 chia hết chp 13

=> 777....7 . 10 a chia hết chp 13

mà (13;10) => (13;10a) =1

=> 777...7 chia hết cho 13 vs b-a chữ số 

Vậy điều phải chưng minh