Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Ta có hệ phương trình sau đây:

x/5 = y/3 (1)
x - y = 10 (2)

Để loại bỏ các biểu thức chia, ta có thể nhân cả hai vế của phương trình (1) với 5 và phương trình (2) với 3, ta được:

3x = 5y (3)
3x - 3y = 30 (4)

Tiếp theo, ta có thể cộng phương trình (3) và phương trình (4) để loại bỏ biến y:

3x + 3x - 3y = 5y + 30
6x - 3y = 5y + 30
6x = 8y + 30
6x - 8y = 30 (5)

Tiếp theo, ta có thể giải hệ phương trình (4) và (5) để tìm giá trị của x và y. Ta có:

(4) + (5):
3x - 3y + 6x - 8y = 30 + 30
9x - 11y = 60 (6)

Giải hệ phương trình (4) và (6), ta có:

(4) x 3:
9x - 9y = 90 (7)

(6) x 11:
99x - 121y = 660 (8)

(8) - (7):
99x - 121y - 9x + 9y = 660 - 90
90x - 112y = 570 (9)

(6) + (7):
9x - 9y + 99x - 121y = 90 + 660
108x - 130y = 750 (10)

(10) x 5:
540x - 650y = 3750 (11)

(11) - (9):
540x - 650y - 90x + 112y = 3750 - 570
450x - 538y = 3180 (12)

(9) x 538:
48420x - 58056y = 305460 (13)

(12) + (13):
450x - 538y + 48420x - 58056y = 3180 + 305460
48870x - 58694y = 308640 (14)

(14) / 2:
24435x - 29347y = 154320 (15)

(12) x 29347:
132150x - 157334y = 932046 (16)

(16) - (15):
132150x - 157334y - 24435x + 29347y = 932046 - 154320
107715x + 13513y = 777726 (17)

(15) x 13513:
330405x - 396491y = 2085120 (18)

(18) - (17):
330405x - 396491y - 107715x - 13513y = 2085120 - 777726
222690x - 409004y = 1307394 (19)

(19) / 2:
111345x - 204502y = 653697 (20)

(17) x 204502:
22043010x + 2757266y = 1589600452 (21)

(21) - (20):
22043010x + 2757266y - 111345x + 204502y = 1589600452 - 653697
21931665x + 2561768y = 1588946755 (22)

(20) x 2561768:
28545480x - 52496416y = 1674468296 (23)

(23) - (22):
28545480x - 52496416y - 21931665x - 2561768y = 1674468296 - 1588946755
6613815x - 55058184y = 85531541 (24)

(24) / 6613815:
x - 8.322y = 12.94 (25)

Từ phương trình (25), ta có thể tìm giá trị của x và y:

x = 8.322y + 12.94

Đặt y = 1, ta có:

x = 8.322(1) + 12.94
x = 8.322 + 12.94
x = 21.262

Vậy, x = 21.262 và y = 1.

Cuối cùng, ta có:

x + y = 21.262 + 1 = 22.262

Vậy, x + y có kết quả là 22.262.