a. Điều phải chứng minh: abcd chia hết cho 67 nếu ab = 2.cd.

Giả sử ab = 2.cd, ta có:
abcd = (ab).(cd) = (2.cd).(cd) = 2.(cd)^2.

Ta biết rằng 67 là số nguyên tố, do đó để abcd chia hết cho 67 thì (cd)^2 phải chia hết cho 67. Tuy nhiên, vì 67 là số nguyên tố nên (cd)^2 không thể chia hết cho 67. Do đó, giả thiết ab = 2.cd là sai.

Vậy, không có số abcd nào chia hết cho 67 khi ab = 2.cd.

b. Điều phải chứng minh: nếu abc chia hết cho 27 thì bca cũng chia hết cho 27.

Giả sử abc chia hết cho 27, ta có:
abc = 27.k (với k là một số nguyên).

Ta cần chứng minh bca chia hết cho 27, tức là bca = 27.m (với m là một số nguyên).

Ta có:
bca = (100.b + 10.c + a) = (99.b + b + 9.c + c + a) = 9.(11.b + c) + (b + c + a).

Vì abc chia hết cho 27 nên b + c + a chia hết cho 27. Do đó, bca cũng chia hết cho 27.

Vậy, nếu abc chia hết cho 27 thì bca cũng chia hết cho 27.