Phương trình đã cho là (x-2)[log0,5(x^2-5x+6)+1]=0.

Để giải phương trình này, ta sử dụng tính chất của tích bằng 0: một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thành phần của tích đó bằng 0.

Vậy, ta có hai trường hợp cần xét:

1) (x-2) = 0
=> x = 2

2) log0,5(x^2-5x+6)+1 = 0
=> log0,5(x^2-5x+6) = -1

Để giải phương trình logarit, ta chuyển đổi về dạng mũ của cơ số:

0,5^(log0,5(x^2-5x+6)) = 0,5^(-1)
=> x^2-5x+6 = 0,5^(-1)
=> x^2-5x+6 = 2

Đưa phương trình về dạng bình phương:

x^2 - 5x + 4 = 0
=> (x-4)(x-1) = 0

Từ đó, ta có hai giá trị của x:

x = 4 hoặc x = 1

Vậy, phương trình (x-2)[log0,5(x^2-5x+6)+1]=0 có các nghiệm là x = 2, x = 4 và x = 1.