Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết:

### a) \( x^2 - 4x - 5 = 0 \)

Đây là phương trình bậc hai, chúng ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = -5 \). Thay vào công thức:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} \]
\[ x = \frac{4 \pm 6}{2} \]

Chúng ta có hai nghiệm:

\[ x = \frac{4 + 6}{2} = 5 \]
\[ x = \frac{4 - 6}{2} = -1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \) và \( x = -1 \).

### b) \( x^4 - 2x^2 - 3 = 0 \)

Đặt \( y = x^2 \), phương trình trở thành:

\[ y^2 - 2y - 3 = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai theo \( y \). Giải bằng công thức nghiệm:

\[ y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \]
\[ y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]
\[ y = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]
\[ y = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Chúng ta có hai nghiệm:

\[ y = \frac{2 + 4}{2} = 3 \]
\[ y = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]

Vì \( y = x^2 \), nên \( y \) phải không âm. Do đó, chúng ta chỉ xét nghiệm \( y = 3 \):

\[ x^2 = 3 \]
\[ x = \pm \sqrt{3} \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \sqrt{3} \) và \( x = -\sqrt{3} \).

### c) \( |2x - 1| = 5 - x \)

Chúng ta xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối:

**Trường hợp 1:** \( 2x - 1 = 5 - x \)

\[ 2x + x = 5 + 1 \]
\[ 3x = 6 \]
\[ x = 2 \]

**Trường hợp 2:** \( 2x - 1 = -(5 - x) \)

\[ 2x - 1 = -5 + x \]
\[ 2x - x = -5 + 1 \]
\[ x = -4 \]

Kiểm tra lại các nghiệm:

- Với \( x = 2 \): \( |2(2) - 1| = |4 - 1| = 3 \) và \( 5 - 2 = 3 \), đúng.
- Với \( x = -4 \): \( |2(-4) - 1| = |-8 - 1| = 9 \) và \( 5 - (-4) = 9 \), đúng.

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) và \( x = -4 \).

### d) \( |x + 3| = 2x + 1 \)

Chúng ta xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối:

**Trường hợp 1:** \( x + 3 = 2x + 1 \)

\[ x - 2x = 1 - 3 \]
\[ -x = -2 \]
\[ x = 2 \]

**Trường hợp 2:** \( x + 3 = -(2x + 1) \)

\[ x + 3 = -2x - 1 \]
\[ x + 2x = -1 - 3 \]
\[ 3x = -4 \]
\[ x = -\frac{4}{3} \]

Kiểm tra lại các nghiệm:

- Với \( x = 2 \): \( |2 + 3| = |5| = 5 \) và \( 2(2) + 1 = 5 \), đúng.
- Với \( x = -\frac{4}{3} \): \( \left| -\frac{4}{3} + 3 \right| = \left| -\frac{4}{3} + \frac{9}{3} \right| = \left| \frac{5}{3} \right| = \frac{5}{3} \) và \( 2 \left( -\frac{4}{3} \right) + 1 = -\frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{5}{3} \), không đúng.

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).