Để chứng minh AD > AC, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC.

Theo định lí Pythagoras, trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Vì tam giác ABC vuông tại B, nên BC là cạnh huyền.

Do đó, ta có:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Vì AD là tia đối của tia CB, nên AD là cạnh huyền của tam giác vuông ACD.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ACD, ta có:

AC^2 + CD^2 = AD^2

Vì CD > 0, nên ta có:

AC^2 + CD^2 > AC^2

Kết hợp với AC^2 + BC^2 = AB^2, ta có:

AC^2 + BC^2 > AC^2

Do đó, ta có:

AB^2 > AC^2

Vậy, ta có AD^2 > AC^2.

Do đó, AD > AC.