a)tam giác mnd=tam giác end(cạnh huyền-góc nhọn)
có mnd=dne( giả thiết ) và chung cạnh nd
b)do tam giác mnd=end( caua )
suy ra góc mdn=nde( tương ứng )
mặt khác d thuộc mp nên tia nd nằm giữa tia ne và nm 
vì vậy nd là phân giác góc mde
c)lại có tam giác mnd=end( câu a) 
suy ra md=de ( tương ứng)
lại có de vuông np tại e suy ra tam giác dep vuông ở e nên dp>de( do dp là cạnh huyền)
suy ra dp>dm hay dm<dp
d)gọi giao điểm của nd và me là k
do nd là phân giác góc mnp suy ra nk là phân giác góc mne
mặt khác : tam giác mnd=end( câu a)
suy ra mn=ne( tương ứng)
suy ra tam giác mnk=enk(cgc) do có mn=ne ( chứng minh trên) cà nk là phân giác và chung cạnh nk 
vì vây góc mkn=ekn(tương ứng )
mà ekn+nkm=180 độ ( 2 góc kề bù)
suy ra 2nkm=180
suy ra nkm=90 độ suy ra đpcm