Gọi vận tốc của An là x km/h và vận tốc của Bình là y km/h.

Theo đề bài, An và Bình cùng khởi hành cùng lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 150km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Ta có công thức vận tốc = quãng đường / thời gian, nên ta có hệ phương trình sau:

2x + 2y = 150 (1)

Tiếp theo, theo đề bài, nếu An tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc của An gấp đôi vận tốc của Bình. Ta có công thức vận tốc = quãng đường / thời gian, nên ta có hệ phương trình sau:

2(x + 5) = 2(y - 5) (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:

2x + 2y = 150 (1)
2x + 10 = 2y - 10 (2)

Từ (2), ta có: 2x + 20 = 2y
=> 2x - 2y = -20

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau:

2x + 2y = 150 (1)
2x - 2y = -20 (3)

Cộng (1) và (3), ta có:

4x = 130
=> x = 32.5

Thay x = 32.5 vào (1), ta có:

2(32.5) + 2y = 150
65 + 2y = 150
2y = 85
=> y = 42.5

Vậy, vận tốc của An là 32.5 km/h và vận tốc của Bình là 42.5 km/h.