Để chứng minh tam giác MNI = tam giác MQP, ta cần chứng minh các góc của hai tam giác này bằng nhau.

Vì tam giác MNP cân tại M, nên góc MNP = góc MPN. (1)

Vì PQ là phân giác của góc NIQ, nên góc NIP = góc PIQ. (2)

Từ (1) và (2), ta có:
góc MNI = góc MNP + góc NIP = góc MPN + góc PIQ = góc MQP.

Vậy ta đã chứng minh được tam giác MNI = tam giác MQP.

Để chứng minh tam giác MQI cân, ta cần chứng minh góc MQI = góc MIQ.

Vì tam giác MNP cân tại M, nên góc MNP = góc MPN. (3)

Vì PQ là phân giác của góc NIQ, nên góc NIP = góc PIQ. (4)

Từ (3) và (4), ta có:
góc MQI = góc MNP + góc NIP = góc MPN + góc PIQ = góc MIQ.

Vậy ta đã chứng minh được tam giác MQI cân.