Để 4n - 5 chia hết cho 2n - 1, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho phép chia này có số dư bằng 0.

Ta có thể sử dụng định lý chia dư để giải bài toán này.

Định lý chia dư: Cho a, b, c là các số nguyên và b khác 0. Nếu a chia hết cho b (a chia b dư 0), tức là a ≡ 0 (mod b), thì a + c cũng chia hết cho b (a + c chia b dư 0), tức là a + c ≡ 0 (mod b).

Áp dụng định lý chia dư vào bài toán, ta có:
4n - 5 ≡ 0 (mod 2n - 1)

Thêm 5 vào cả 2 vế của phương trình:
4n ≡ 5 (mod 2n - 1)

Ta thấy 4n chia hết cho 2n, nên phương trình trở thành:
0 ≡ 5 (mod 2n - 1)

Điều này là không thể vì 0 không chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào.

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện đề bài.