Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản của tam giác và các góc vuông:

a) Ta có:
- Vì AH vuông góc với BC nên tam giác AHB là tam giác vuông tại H.
- HD=HA (theo điều kiện trong bài toán)
- Vì vậy, tam giác AHD cũng là tam giác vuông tại H.

Do đó, ta có \( \angle AHD = 90^\circ \).

Giả sử \( x = \angle DAC \) thì \( \angle HAD = 90^\circ - x \).

Trong tam giác \( \Delta AHD \), ta có \( \angle ADH = 90^\circ - x \).

Nhưng \( \angle ADH = \angle ADB \) (do \( HD=HA \)).

Vậy, trong tam giác \( \Delta ADB \), ta có \( \angle ADB = 90^\circ - x \).

Kết hợp với \( \angle ADC = \angle ADB \) (do AD là tia đối của AH), ta suy ra \( \angle ADC = 90^\circ - x \).

Trong tam giác \( \Delta ADC \), \( \angle DAC = x \).

Vậy, \( \angle DAC = \angle ADC = x \), nên tam giác \( \Delta ADC \) là tam giác cân.

Do đó, \( AC = DC \).

b) Vì \( AC = DC \), ta có thể suy ra rằng tam giác \( \Delta ABC \) và tam giác \( \Delta DBC \) là tam giác cùng cạnh và góc.

Từ đó, ta kết luận được rằng \( \Delta ABC \) và \( \Delta DBC \) là hai tam giác đồng dạng.

c) Vì \( \Delta ABC \) và \( \Delta DBC \) đồng dạng, nên các góc tương ứng của chúng bằng nhau.

Đặt số đo của góc \( BDC = y^\circ \).

Như vậy, số đo của góc \( ABC = y^\circ \).

Và vì trong tam giác \( \Delta ABC \), tổng số đo của ba góc là \( 180^\circ \), ta có:

\[ 80^\circ + 80^\circ + y^\circ = 180^\circ \]

\[ 160^\circ + y^\circ = 180^\circ \]

\[ y^\circ = 20^\circ \]

Vậy, số đo của góc \( BDC \) là \( 20^\circ \).