Để giải các phần của bài toán, ta cần sử dụng một số tính chất và định lý trong hình học:

Trong hình 4.32:
1. Vì \( OA = OD \) và \( AB = CD \), nên tam giác \( OAB \) đồng dạng với tam giác \( OCD \) theo nguyên lý cạnh và góc tương đồng.
2. Ta có: \( \angle OAB = \angle ODC \).
3. Vì \( OAB = ODC \), ta suy ra \( OABC \) là hình bình hành (vì các đường chéo của hình bình hành chia nhau đôi).
4. Do đó, \( AC = DB \) vì các cạnh của hình bình hành đều bằng nhau.

Đối với phần b:
1. Vì \( OA = OD \) và \( AB = CD \), ta cũng có \( AO = DO \) và \( AD = AB = CD \).
2. Vậy, ta có \( AOAC \) đồng dạng với \( AODB \) (cùng cạnh và góc), nên \( AOAC = AODB \).

Phần Bài 2:
Để chứng minh \( AABC = AADE \):
1. Ta có \( AB = AD \) (theo điều kiện trong bài toán).
2. Và \( BE = DC \).
3. Do đó, theo nguyên lý cạnh và góc tương đồng, \( AABC = AADE \).

Phần Bài 3:
a) Vì \( Ot \) là tia phân giác của góc \( xOy \), nên \( OA = OB \) (vì các điểm \( A, O, B \) cùng thuộc tia \( Ot \)).
b) Ta cần chứng minh rằng \( CA = CB \) và \( OAC = OBC \):
   - Vì \( HA \) vuông góc với \( Ot \), nên \( \angle OAH = \angle OCH \).
   - Vì \( Ot \) là tia phân giác của góc \( xOy \), nên \( \angle OAH = \angle OCH \).
   - Vậy, \( OA = OC \), từ đó suy ra \( CA = CB \).
   - Do \( OA = OC \) và \( \angle OAH = \angle OCH \), nên \( OAC = OBC \).
   - Vậy, \( CA = CB \) và \( OAC = OBC \).
   - Và từ đó, suy ra \( AC = BD \) (do \( OA = OB \) và \( OAC = OBD \)).