Tìm nguyên hàm của 1/(x^5+1)

Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(x^5+1), ta sử dụng phương pháp phân rã thành tổng các phân thức đơn giản.

Bước 1: Phân tích đa thức x^5 + 1 thành các thừa số tương đối nguyên:
x^5 + 1 = (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)

Bước 2: Phân tích hàm số f(x) thành tổng các phân thức đơn giản:
f(x) = A/(x+1) + (Bx^3 + Cx^2 + Dx + E)/(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)

Bước 3: Tìm các hệ số A, B, C, D, E bằng cách nhân mẫu chung và so sánh các hệ số tương ứng:
1 = A(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) + (Bx^3 + Cx^2 + Dx + E)(x+1)

Bước 4: Giải hệ phương trình tìm các hệ số A, B, C, D, E.

Bước 5: Tính nguyên hàm của từng phân thức đơn giản:
∫(A/(x+1)) dx = A ln|x+1|

∫((Bx^3 + Cx^2 + Dx + E)/(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)) dx = ...

Tiếp tục tính nguyên hàm của từng phân thức đơn giản và cộng lại, ta sẽ có nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(x^5+1).