Cho tam giác abc vuông tại A

a, Ta có:
- Góc ADB = Góc BDA (vì tam giác ABC vuông tại A)
- Góc AEQ = Góc ADB (vì AD là phân giác của góc BAC)
- Ta cũng có AE = AD
=> Tam giác ABD = Tam giác AQE (theo góc - cạnh - góc)

b, Ta có:
- Góc EBD = Góc IBE = 90 độ (do IE vuông góc với BD)
- Góc EBG = Góc IBG = 90 độ (do IG vuông góc với BD)
=> EG // IH
- Ta có AE = AD
=> Tam giác AED = Tam giác AHD (theo góc - cạnh - góc)
- Ta cũng có góc AHD = góc ADB = góc AEQ
=> Tam giác AHD = Tam giác AEQ
=> AH = EQ
=> A là trung điểm của QC
- Ta cũng có góc QBC = góc QCB (vì tam giác QBC vuông cân)

c, Ta có:
- Góc ADB = Góc BDA
- Góc AHD = Góc ADB
=> Góc AHD = Góc BDA
=> DH vuông góc với BC.