Để chứng minh ∆ABC = ∆ABD, ta sử dụng tiêu chí đồng dạng của tam giác. Dưới đây là các bước chứng minh chi tiết:

1. **Dữ liệu đã cho**:
- ∠ABC = ∠ABD (góc chung).
- ∠BAC = ∠BAD (góc chung).

2. **Chứng minh**:
- Theo giả thiết, ta có:
- ∠ABC = ∠ABD (góc A chung cho cả hai tam giác).
- ∠BAC = ∠BAD (góc A chung cho cả hai tam giác).
- Để chứng minh ∆ABC = ∆ABD, ta sẽ chứng minh thêm rằng hai cạnh AB và AC bằng nhau, hoặc cạnh chung hoặc đoạn thẳng khác cũng có thể sử dụng.

3. **Giải thích về các đoạn thẳng**:
- Ta có MB = MC (bởi vì M là trung điểm của AB).
- ∠AMC = ∠AMD (không thay đổi do góc chung A).
- ∠CMB = ∠DMB (có thể suy ra từ các góc do cạnh đối xứng).

4. **Kết luận**:
- Với hai tam giác có hai góc và một cạnh tương ứng bằng nhau, ta có:
- ∆ABC = ∆ABD (theo tiêu chí góc-góc-cạnh - GGC).
- Do đó, ta chứng minh rằng ∆ABC và ∆ABD bằng nhau.

Cuối cùng, ta kết luận rằng ∆ABC = ∆ABD.