Ta có bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC:
AB + AC > BC
x + y > BC

Vậy chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + AC > 2x
x + y + BC > 2x
BC > x - y

Do đó, chu vi tam giác ABC lớn hơn 2x nhưng nhỏ hơn 2(x + y) vì:
2x < 2x + 2y = 2(x + y) > x + y + BC > 2x

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.