Gọi MP = w.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
MN + NP > MP => u + v > w (1)
NP + MP > MN => v + w > u (2)
MN + MP > NP => u + w > v (3)

Tổng cộng (1) + (2) + (3), ta được:
2(u + v + w) > 2u + 2v
=> 2 chu vi của tam giác MNP > 2u

Từ (1), ta có:
u + v > w
=> 2(u + v) > 2w
=> 2(u + v) > 2(u + w)
=> 2(u + v) > 2(u + v)

Vậy chu vi của tam giác MNP lớn hơn 2u nhưng nhỏ hơn 2(u + v).