Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

a) Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt, ta cần có Δ = (m + 21)^2 - 4(m - 4) > 0
Suy ra m^2 + 42m + 441 - 4m + 16 > 0
m^2 + 38m + 457 > 0

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt, ta cần tìm các giá trị của m sao cho m^2 + 38m + 457 > 0
Để giải phương trình bậc hai này, ta cần xác định điểm mà nó đạt giá trị bằng 0, tức là tìm nghiệm của phương trình m^2 + 38m + 457 = 0
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
m = (-38 ± √(38^2 - 4*457))/2
m = (-38 ± √(-4))/2
m = (-38 ± 2√(-1))/2
m = -19 ± i

Vậy, để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt, không có giá trị cụ thể của m, mà chỉ có thể là m thuộc đoạn (-∞, -19) hoặc (19, +∞).

b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt, ta cần có Δ = (m + 21)^2 - 4(m - 4) > 0
Suy ra m^2 + 42m + 441 - 4m + 16 > 0
m^2 + 38m + 457 > 0

Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt, ta cần tìm các giá trị của m sao cho m^2 + 38m + 457 > 0
Để giải phương trình bậc hai này, ta cần xác định điểm mà nó đạt giá trị bằng 0, tức là tìm nghiệm của phương trình m^2 + 38m + 457 = 0
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
m = (-38 ± √(38^2 - 4*457))/2
m = (-38 ± √(-4))/2
m = (-38 ± 2√(-1))/2
m = -19 ± i

Vậy, để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt, không có giá trị cụ thể của m, mà chỉ có thể là m thuộc đoạn (-∞, -19) hoặc (19, +∞).