Để tìm phương trình của đường thẳng chính tắc (E) đi qua điểm M(2;5/3) và có tiêu điểm F1(-2;0), ta có thể sử dụng phương trình tổng quát của đường thẳng chính tắc:

\( \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \)

Với \( M(x_1;y_1) \) và \( F_1(x_2;y_2) \).

Thay vào đó ta có:

\( \frac{x-2}{-2-2} = \frac{y-\frac{5}{3}}{0-\frac{5}{3}} \)

\( \frac{x-2}{-4} = \frac{3y-5}{-5} \)

\( 5(x-2) = 12(3y-5) \)

\( 5x-10 = 36y-60 \)

\( 5x-36y = -50 \)

Vậy phương trình của đường thẳng chính tắc (E) là \( 5x-36y = -50 \).

Để tìm phương trình của đường thẳng chính tắc (E) đi qua hai điểm M(2;- căn 2) và N(- căn 6;1), ta cũng sử dụng phương trình tổng quát của đường thẳng chính tắc:

\( \frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \)

Với \( M(x_1;y_1) \) và \( N(x_2;y_2) \).

Thay vào đó ta có:

\( \frac{x-2}{- \sqrt{6} - 2} = \frac{y- \sqrt{2}}{1- \sqrt{2}} \)

\( \frac{x-2}{- \sqrt{6} - 2} = \frac{y- \sqrt{2}}{1- \sqrt{2}} \)

\( (x-2)(1- \sqrt{2}) = (- \sqrt{6} - 2)(y- \sqrt{2}) \)

\( x - 2 - \sqrt{2}x + 2 = - \sqrt{6}y + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} + 4 \)

\( x - \sqrt{2}x = - \sqrt{6}y + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} + 4 \)

\( (1 - \sqrt{2})x = - \sqrt{6}y + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} + 4 \)

\( x = \frac{- \sqrt{6}y + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} + 4}{1 - \sqrt{2}} \)

Vậy phương trình của đường thẳng chính tắc (E) đi qua hai điểm M(2;- căn 2) và N(- căn 6;1) là \( x = \frac{- \sqrt{6}y + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} + 4}{1 - \sqrt{2}} \).