Để tìm cặp số nguyên xy thỏa mãn phương trình (2x+1)x.y = 6, ta có thể thử từng cặp số nguyên cho x và y.

Phương trình có thể viết lại thành: 2x^2y + x.y = 6

Thử từng cặp số nguyên cho x và y:
- Khi x = 1, ta có: 2(1)^2y + 1.y = 6
=> 2y + y = 6
=> 3y = 6
=> y = 2
Vậy cặp số nguyên (x, y) = (1, 2) là một nghiệm của phương trình.

- Khi x = 2, ta có: 2(2)^2y + 2.y = 6
=> 8y + 2y = 6
=> 10y = 6
=> y = 0.6 (không phải số nguyên)

Vậy cặp số nguyên (x, y) = (1, 2) là nghiệm duy nhất của phương trình (2x+1)x.y = 6.