a) Ta có góc MOQ = 90 độ (do OI vuông góc với PN), và MOQ = MNI (cùng chắn cung MN), do đó tam giác MOQ tương đồng với tam giác MNI (theo góc - giữa - góc).

Từ đó, ta có NQ/NI = MO/MQ, hoặc NQ * MO = NI * MQ. Vậy khẳng định a) được chứng minh.

b) Để chứng minh điều này, ta chú ý rằng MKH = 90 độ (do OI vuông góc với PN), và MKH = MPH (cùng chắn cung MP), do đó tam giác MKH tương đồng với tam giác MPH (theo góc - giữa - góc).

Từ đó, ta có MK/MP = KH/PH, hoặc MK * PH = KH * MP. Vậy khẳng định b) được chứng minh.

c) Ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác MNO để chứng minh điều này. Định lí Menelaus là:

"Trong một tam giác ABC, nếu điểm M nằm trên đoạn thẳng BC, thì MB/MC * NC/NA * PA/PB = 1".

Áp dụng định lí này trong tam giác MNO với đường thẳng EKH cắt MN, ta có:

EK/EM * HM/HN * KN/KM = 1

Nhưng do EK/EM = 1 (vì E là tiếp điểm của (O)), và từ khẳng định b), ta có HM/HN = KN/KM. Vậy ta kết luận rằng EK, KH, và OI đồng quy tại một điểm. Điều này chứng minh khẳng định c).